Bir matematik sorusunu çözerken bazen gereken bilgi aklımızdadır; yine de çözüm ilerlemez. Bunun nedeni, bilgiyi sorunun anlattığı duruma bağlayamamamız olabilir. Metindeki ilişkiyi şekle, tabloya ya da denkleme dönüştürmek, düşünceyi görünür kılar. Ben derslerde öğrencilerle yalnızca “hangi işlemi yapalım?” sorusunu değil, “bu soruyu hangi temsil daha anlaşılır hâle getirir?” sorusunu da konuşuyorum.
Önce sorunun anlattığını ayıklayın
Bir problem metnini okurken verilenleri ve arananı ayrı ayrı not etmek iyi bir başlangıçtır. Ancak bu notlar, metni olduğu gibi kopyalamaktan ibaret kalmamalı. Miktarlar arasındaki ilişkiyi kendi cümlelerimizle söylemeye çalışmalıyız: Bir değer diğerinden kaç fazla? Toplam mı sabit, oran mı değişiyor? Bir hareket süresi boyunca hangi mesafe artıyor? Bu ilişkilerden hangisinin önemli olduğunu gördüğümüzde, uygun gösterimi seçmek kolaylaşır.
Her soruda şekil çizmek ya da tablo kurmak gerekmez. Bir temsil, düşünmeyi sadeleştiriyor ve sorunun yapısını görünür kılıyorsa işe yarar. Yalnızca defteri dolduruyorsa, yeni bir yük hâline gelebilir. Temsil seçiminin amacı süs değil; bilgiyi düzenlemek ve ilişkileri kontrol etmektir.
Şekil: uzamsal ilişkileri görünür kılmak
Geometri sorularında şekil çoğu zaman başlangıç noktasıdır; fakat çizim, verilenlerin yerine geçmez. Uzunlukları, açıları ve eşitlikleri şeklin üzerine açıkça işaretlemek; hangi bilginin soruda verildiğini, hangisinin çizimden tahmin edildiğini ayırmaya yardım eder. Ölçeksiz bir çizimde görünüşe bakarak “bu açı kesin dar” ya da “şu kenarlar eşit” demek yanıltıcı olabilir. Çizim bir harita gibidir: yön gösterir, ama kanıtın kendisi değildir.
Geometri dışındaki problemlerde de basit bir şema işe yarayabilir. Birbirine yaklaşan iki hareketliyi çizmek, başlangıç noktalarını ve yönlerini ayırır. Bir işi paylaşan kişileri kutularla göstermek, toplamın nasıl oluştuğunu izlemeyi kolaylaştırır. Şekli mümkün olduğunca sade tutun; her çizginin veya işaretin hangi bilgiye karşılık geldiğini bilin.
Tablo: değişimi ve karşılaştırmayı izlemek
Birden fazla durum veya zaman noktası varsa tablo düzen sağlar. Örneğin her gün biriken miktar sorusunda “gün”, “başlangıç miktarı”, “o gün eklenen” ve “toplam” sütunları açılabilir. Böylece hangi değerin sabit kaldığı, hangisinin değiştiği ve toplamın nasıl ilerlediği seçilir. Orantı, örüntü ve olasılık sorularında da tablo, örnekleri karşılaştırmaya yarar.
Tablo kurarken başlıkları açık yazın ve aynı türdeki değerleri aynı sütunda tutun. Birimleri unutmak, birbirine benzer görünen ama farklı anlamdaki sayıları karıştırabilir. Birkaç satır doldurduktan sonra örüntüyü gerçekten destekleyen bir ilişki olup olmadığını sorgulayın; iki örneğin benzemesi tek başına genel kuralı kanıtlamaz.
Denklem: bilinmeyen ilişkileri kısa biçimde yazmak
Sözel bir ifadeyi denkleme çevirmek için önce bilinmeyeni belirleyin. “Bir sayının üç katının beş eksiği” deniyorsa, sayıya x diyerek 3x − 5 yazılır. Burada kritik adım yalnızca sembol kullanmak değil, söz dizisinin hangi işlemi tarif ettiğini doğru okumaktır. “Beş eksiği” ile “beşin eksiği” aynı yapıyı anlatmayabilir; ifadeyi kendi cümlenizle yeniden kurmak bu farkı yakalar.
Denklemi kurduktan sonra çözümün her adımında eşitliğin neden korunduğunu düşünün. Sonuç bulunduğunda, değeri ilk metne geri koyup kontrol edin: Hem verilen koşulları sağlıyor mu hem de sorunun istediği büyüklükle aynı mı? Denklem doğru kurulsa bile birim, işaret veya istenen nicelik yanlış yorumlanabilir.
Temsiller arasında geçiş ve takıldığınız yeri fark etmek
Bir çözümde metinden tabloya, tablodan denkleme veya şekilden eşitliğe geçebilirsiniz. Her geçişte kendinize “Bu satır önceki bilgiden nasıl çıktı?” diye sorun. Bu soruya yanıt veremiyorsanız, işlem hızlanmış ama anlam geride kalmış olabilir. Örneğin tabloda görülen düzeni denkleme aktarırken hangi sütunun bilinmeyene karşılık geldiğini adlandırın; çizimdeki eşitliği cebirsel bir ifadeye dönüştürürken dayandığınız özelliği not edin.
Yaygın kopukluklardan biri, metindeki her sayıyı gelişigüzel işleme koymaktır. Bir diğeri, çözüm boyunca sembolün neyi temsil ettiğini unutmak veya tabloya birimleri yazmamaktır. Böyle bir hata çıktığında tüm çözümü silmek yerine ilk yanlış geçişi arayın. “Verilen” ile “çıkarım”ı ayırmak, yanlışın hangi düşünce adımında oluştuğunu görmeyi kolaylaştırır.
Çözümden sonra kısa bir düşünme molası
Sonucu bulunca hemen sonraki soruya geçmek yerine, bir dakika ayırıp kullandığınız temsile bakın. Bu temsil neyi netleştirdi? Başka bir yoldan daha kısa veya daha anlaşılır çözülebilir miydi? Sonucun büyüklüğü ve birimi beklediğiniz gibi mi? Bu küçük değerlendirme, aynı soru türüyle tekrar karşılaştığınızda hangi başlangıcın size yardımcı olduğunu hatırlatır. YKS hazırlığında da amaç her soruyu aynı yöntemle çözmek değil; sorunun yapısına uygun bir yolu seçip seçiminizi kontrol edebilmektir.
Matematik çalışırken farklı soru türlerinde çözüm kurma ve düşünce adımlarını değerlendirme konusunda rehberlik arıyorsanız, Ahmet Sümbül Akademi programlarını inceleyebilirsiniz.